Ο Ελευθέριος Αργυρόπουλος υπηρέτησε ως αγροτικός Ιατρός στο περιφερειακό ιατρείο Μανταμάδου Λέσβου. Εκπλήρωσε μέρος της στρατιωτικής του θητείας ως ειδικευόμενος Ιατρός σε Παθολογική κλινική γενικού στρατιωτικού νοσοκομείου. Συμμετείχε ενεργά στο πρόγραμμα παροχής πρωτοβάθμιας ιατρικής περίθαλψης και προληπτικής ιατρικής του πληθυσμού των ορεινών χωριών των νομών Έβρου και Ξάνθης. Ειδικεύτηκε στην Εσωτερική Παθολογία στο Γενικό Νοσοκομείο Θεσσαλονίκης "Ιπποκράτειο''. Μετά την κτήση του τίτλου της ειδικότητας της Παθολογίας, απεκόμισε πολυετή εμπειρία εργαζόμενος σε ιδιωτική κλινική της πόλης. Είναι συμβεβλημένος με τον Ε.Ο.Π.Υ.Υ. με τον θεσμό του Οικογενειακού ιατρού.
Το Παθολογικό Ιατρείο λειτουργεί στην πλατεία Ευόσμου, παρέχοντας υπηρεσίες πρωτοβάθμιας φροντίδας υγείας. Στον ίδιο χώρο συστεγάζεται και λειτουργεί και Αιματολογικό Ιατρείο.